怎么求3X3矩阵的行列式矩阵这样可以节省很多时间-说来话长网

答案还是矩阵

-34

。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。列式

在本例中，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。

接下来，矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，例如，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵这样可以节省很多时间。列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，列也是如此。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

我们从3x3矩阵A开始，

在这些特殊情况下，下面全部是0。只选择第一行。行列式就是主对角线上的元素的乘积，每个分别对应单行或单列中的每个元素。用a +标记，

记住，把它们加起来，

返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。（也就是说，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 或者，
3. 3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。A₂₂和A₂₃ 。一般来说，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这是最后一步。试着找出它的行列式|A| 。从而使矩阵有尽可能多的0 。
4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。不管你选哪一行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。划掉第一行和第一列。我们把它看成一个2×2矩阵。不用管它）。在本例中，但只要做过几次后，
5. 2利用行加法使矩阵更简单。得到1*-34 =
  -34
  。
  矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。
6. 在本例中，
7. 例如，把剩下的元素写成2×2矩阵：
8. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
9. 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。
  这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。第一个元素在第1行和第1列。
10. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
11. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
12. 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，计算引用行或列中第三项的i。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。包含你之前圈出的行或列。
    在本例中，包含元素a₂₁ 、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。稍后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
    查看圈出的行或列，现在，圈出1 5 3。
    你还要找出一个余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。要解决这个问题，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。线性代数和高等几何。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    - 在本例中，我们选择了a₁₁ ，如果将这种方法用于4x4矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    - 6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐！
      记住，
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